PBR GGX Specular G 几何函数

几何函数

• 几何函数从统计学上近似的求得了微平面间相互遮蔽的比率，这种相互遮蔽会损耗光线的能量。
• 几何函数是一个值域为[0.0, 1.0]的乘数，其中白色或者说1.0表示没有微平面阴影，而黑色或者说0.0则表示微平面彻底被遮蔽。
• 几何项的影响可以间接地看作其对方向反射率（directional albedo）的影响
• 大多数材质的方向反射率（directional albedo）对于前70度是相对平坦的，并且切线入射处的反射率与表面粗糙度密切相关。
• 几何项的选择会对反射率产生影响，反过来又会对表面外观产生影响。
• 完全省略G项和1/cosθl cosθv项的模型，被称为“No G”模型，会导致在掠射角处过暗的响应。

图 几种镜面反射几何模型的反射率图示。 所有图中都使用相同的D（GGX / TR）项和F项。 左图：光滑表面（α= 0.02）; 右图：粗糙表面（α= 0.5）。 其中，“No G”模型已去除G和1/cosθl cosθv项的计算。

示意图

公式

公式1

• 
  • G函数
  • K变量
    • 直接光照
    • IBL环境光
• 几何函数GLSL

float GeometrySchlickGGX(float NdotV, float k)
{
    float nom   = NdotV;
    float denom = NdotV * (1.0 - k) + k;

    return nom / denom;
}

float GeometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float k)
{
    float NdotV = max(dot(N, V), 0.0);
    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
    float ggx1 = GeometrySchlickGGX(NdotV, k);
    float ggx2 = GeometrySchlickGGX(NdotL, k);

    return ggx1 * ggx2;
}

公式2

• 将粗糙度参数进行重映射以减少光泽表面的极端增益，即将α 从[0, 1]重映射到[0.5, 1]，α的值为(0.5 + roughness/2)^2。从而使几何项的粗糙度变化更加平滑

// Smith GGX G项，各项同性版本
float smithG_GGX(float NdotV, float alphaG)
{
    float a = alphaG * alphaG;
    float b = NdotV * NdotV;
    return 1 / (NdotV + sqrt(a + b - a * b));
}

公式3

// Smith GGX G项，各项异性版本
// Derived G function for GGX
float smithG_GGX_aniso(float dotVN, float dotVX, float dotVY, float ax, float ay)
{
    return 1.0 / (dotVN + sqrt(pow(dotVX * ax, 2.0) + pow(dotVY * ay, 2.0) + pow(dotVN, 2.0)));
}

公式4

// GGX清漆几何项
// G GGX function for clearcoat
float G_GGX(float dotVN, float alphag)
{
    float a = alphag * alphag;
    float b = dotVN * dotVN;
    return 1.0 / (dotVN + sqrt(a + b - a * b));
}

• 对于对清漆层进行处理的次级波瓣（secondary lobe），Disney没有使用Smith G推导，而是直接使用固定粗糙度为0.25的GGX的 G项，便可以得到合理且很好的视觉效果。