16-数据结构-二叉树（第二部分：自平衡二叉树，自平衡二叉树是建立在二叉搜索树基础之上的，需要先弄懂之前的二叉搜索树）

// 先将之前实现的二叉搜索树直接copy过来：

// 树中每个存储数据的地方叫元素节点，所以要创建一个节点的类
class Node{
    constructor(key){ // 这里的key不像是栈或者队列里面的索引，树的key直接对应的就是节点所存储的数据值
        this.key = key // 存储节点值
        this.left = null // 索引，指向左侧子节点，就像双向链表，链表是上下结构（指针域指向上和下），树是左右结构（指向左和右）
        this.right = null // 索引，指向右侧子节点
    }
}

// 二叉搜索树类
class BinarySearchTree{
    constructor(){
        this.root = null // 二叉树的根节点，默认值为null，初始化
    }

    insert(key){ // 往二叉树里面插入新的值
        if(!this.root){ // 如果根节点没有值，那么就插到二叉树的根节点中
            this.root = new Node(key)
        }else{ // 如果根节点已经有了值，做判断，比较插入的子节点的值与父节点的值得大小，来决定是左侧子节点还是右侧子节点
            this.insertNode(this.root,key) // this.root是因为要每次插入新值的时候，要从根节点开始做比较大小的判断并插入值
        }
    }

    // insertNode方法是为了在已经有了大量数据的时候，能够递归地调用
    insertNode(node,key){ // 往某个节点插入一个值，node表示父节点，key表示子节点的值，子节点的值要和父节点的值比较后决定左右侧
        if(key < node.key){ // 如果待插入的值 比 父节点的值小，插左边
            // 还要细分，如果该父节点的左边已经有了一个子节点（因为不可能每次都是插入根节点的子节点，万一有很多层），那么就要判断
            if(node.left){ // 该父节点左侧已有子节点，待插入的值 就要成为 该子节点 的 子节点（不确定有多少层，所以要递归）
                this.insertNode(node.left,key) // 递归调用往某个节点插入值的方法，这次是左侧子节点的值与待插入值比较大小
            }else{ // 如果该父节点左侧没有子节点，直接插入成为该父节点的子节点
                node.left = new Node(key)
            }
        }else{ // 大于或是等于插右边同样右侧子节点也要进行递归判断
            if(node.right){ // 该父节点右侧已有子节点，待插入的值 就要成为 该子节点 的 子节点（不确定有多少层，所以要递归）
                this.insertNode(node.right,key) // 递归调用往某个节点插入值的方法，这次是右侧子节点的值与待插入值比较大小
            }else{ // 如果该父节点右侧没有子节点，直接插入成为该父节点的子节点
                node.right = new Node(key)
            }
        }
    }

    min(){ // 查询整个二叉树的最小值，同样需要一个递归方法，因为无法得知哪个节点才是最小值
        return this.minNode(this.root) // 返回 从根节点开始递归判断查找最小值的函数方法 的 返回值
    }

    // 注意区分min方法和minNode方法的区别，一个是查找整个树的最小值，一个是从某个节点开始往下的最小值（不一定是整个树的最小值）
    minNode(node){ // 从某个指定的节点开始 递归地判断查找最小值方法，node表示传入的节点
        let current = node // 将每一次当前传入的节点保存在变量中
        while(current && current.left){ // 在 当前节点存在值 并且 当前节点的左侧子节点也存在值时，说明还有更小的值
            current = current.left // 就将左侧子节点的变成当前节点，继续进行循环比较
        }
        // 否则直接进行返回，左侧没有子节点就表明当前节点就是最小值所在节点
        return current
    }

    max(){ // 查询整个二叉树的最大值，同样需要一个递归方法，因为无法得知哪个节点才是最小值
        return this.maxNode(this.root) // 返回 从根节点开始递归判断查找最小值的函数方法 的 返回值
    }
    // 注意区分max方法和maxNode方法的区别，一个是查找整个树的最大值，一个是从某个节点开始往下的最大值（不一定是整个树的最大值）
    maxNode(node){ // 从某个指定的节点开始 递归地判断查找最大值方法，node表示传入的节点
        let current = node // 将每一次当前传入的节点保存在变量中
        while(current && current.right){ // 当 当前节点存在值 并且 当前节点的右侧子节点也存在值时，说明还有更大的值
            current = current.right // 就将右侧子节点的变成当前节点，继续进行循环比较
        }
        // 否则直接进行返回，右侧没有子节点就表明当前节点就是最大值所在节点
        return current
    }

    // 中序遍历
    inOrderTraverse(cb){ // 接收一个回调函数，中序遍历排序
        this.inOrderTraverseNode(this.root,cb) // 从根节点开始中序遍历排序
    }

    inOrderTraverseNode(node,cb){ // 中序遍历递归方法
        if(node){ // 当该节点存在的时候才做遍历操作
            this.inOrderTraverseNode(node.left,cb)
            cb(node.key) 
            this.inOrderTraverseNode(node.right,cb) 
        }
    }

    // 先序遍历
    preOrderTraverse(cb){ // 接收一个回调函数，先序遍历数据的结构
        this.preOrderTraverseNode(this.root,cb) // 从根节点开始先序遍历
    }

    preOrderTraverseNode(node,cb){ // 先序遍历递归方法
        if(node){ // 当该节点存在的时候才做遍历操作
            cb(node.key) 
            this.preOrderTraverseNode(node.left,cb)
            this.preOrderTraverseNode(node.right,cb) 
        }
    }

    // 后序遍历
    postOrderTraverse(cb){ // 接收一个回调函数，后序遍历
        this.postOrderTraverseNode(this.root,cb) // 从根节点开始后序遍历排序
    }

    postOrderTraverseNode(node,cb){ // 后序遍历递归方法
        if(node){ // 当该节点存在的时候才做遍历操作
            this.postOrderTraverseNode(node.left,cb)
            this.postOrderTraverseNode(node.right,cb)
            cb(node.key)
        }
    }

    // 查找功能
    searchKey(key){
        return this.searchNode(this.root,key)
    }

    searchNode(node,key){ // 递归方法
        // 先判断树里面有没有东西
        if(node){ // 树中必须有节点才能进行搜索
            // 再判断值的大小，决定从哪边搜
            if(key < node.key){ // 如果传入的值比当前节点的值小，继续搜索左侧子节点
                return this.searchNode(node.left,key)
            }else if(key > node.key){ // 如果传入的值比当前节点的值大，继续搜索右侧子节点
                return this.searchNode(node.right,key)
            }else{ // 既不是大于也不是小于那就是搜到了
                return true
            }
        }else{ // 如果节点都不存在那就不用搜了
            return false
        }
    }

    // 删除功能
    removeKey(key){
        this.root = this.removeNode(this.root,key)
    }

    removeNode(node,key){
        if(node){ // 树里面有节点存在才能删
            if(key < node.key){ // 从左侧开始搜
                node.left = this.removeNode(node.left,key)
                return node // 返回拼接后的节点
            }else if(key > node.key){ // 从右侧开始搜
                node.right = this.removeNode(node.right,key)
                return node // 返回拼接后的节点
            }else{ // 找到了要删除的对象
                // 第一种情况：待删除的节点下面左右两侧都有子节点
                if(node.left && node.right){
                    let target = this.minNode(node.right) // 将待删除节点的右侧子节点的所有子节点中最小的子节点找出来，即最小孙子节点
                    node.key = target.key // 最小孙子节点替补到被删除节点的位置上
                    node.right = this.removeNode(node.right,key) // 把那个找来做替补的最小孙子节点从原来的孙子位置上删掉
                    return node
                }

                // 第二种情况：待删除节点左侧或者右侧有子节点
                if(node.left || node.right){
                    if(node.left){ // 如果待删除节点左侧有子节点，左侧子节点替代被删除节点
                        node = node.left
                    }
                    if(node.right){ // 同理
                        node = node.right
                    }
                    return node // 返回替代后的节点
                }

                // 第三种情况：待删除节点就是一个叶节点
                node = null
                return node
            }
        }else{
            return null
        }
    }

    // 修改功能
    updateKey(key,key1){
        return this.updateNode(this.root,key,kye1)
    }

    updateNode(node,key,key1){ // 递归方法
        // 先判断树里面有没有东西
        if(node){ // 树中必须有节点才能进行搜索
            // 再判断值的大小，决定从哪边搜
            if(key < node.key){ // 如果传入的值比当前节点的值小，继续搜索左侧子节点
                return this.updateNode(node.left,key,key1)
            }else if(key > node.key){ // 如果传入的值比当前节点的值大，继续搜索右侧子节点
                return this.updateNode(node.right,key,key1)
            }else{ // 既不是大于也不是小于那就是搜到了
                node.key = key1
                return true
            }
        }else{ // 如果节点都不存在那就不用搜了
            return false
        }
    }
}

// 下面部分就是真正开始实现自平衡二叉树了

// 先定义一个平衡因子标准映射表，方便后期阅读
const BalanceFactor = { 
    UNBALANCED_RIGHT:-2, // 右边极其不平衡
    SLIGHTLY_UNBALANCED_RIGHT:-1, // 右边有点不平衡
    BALANCED:0, // 左右都平
    UNBALANCED_LEFT:1, // 左边有点不平衡
    SLIGHTLY_UNBALANCED_LEFT:2, // 左边极其不平衡
}

// 自平衡二叉树类 继承 二叉搜索树类
class AVLTree extends BinarySearchTree{
    constructor(){
        super()
    }

    getNodeHeight(node){ // 获取传入节点高度
        if(node){ // 判断节点是否存在
            return Math.max(this.getNodeHeight(node.left),this.getNodeHeight(node.right)) + 1 // 发生了隐式类型转换，递归入口
            // 如果是根节点传入，左侧节点没有，返回-1，右侧节点也没有，返回-1，Math.max(-1,-1)取得就是-1，-1+1等于0
        }else{
            return -1 // 递归出口
        }
    }

    getBalanceFactor(node){ // 计算平衡因子
        const heightDifference = this.getNodeHeight(node.left) - this.getNodeHeight(node.right) // 用左边子树高度减去右边子树高度
        switch(heightDifference){
            case -2:
                return BalanceFactor.UNBALANCED_RIGHT
            case -1:
                return BalanceFactor.SLIGHTLY_UNBALANCED_RIGHT
            case 0:
                return BalanceFactor.BALANCED
            case 1:
                return BalanceFactor.SLIGHTLY_UNBALANCED_LEFT
            case 2:
                return BalanceFactor.UNBALANCED_LEFT
        }
    }

    // 整个左侧子树较重，将左侧子树右旋
    rotationLL(node){ // 左左（LL）：向右的单旋转
        let temp = node.left 
        node.left = temp.right 
        temp.right = node 
        return temp
    }

    // 整个右侧子树较重，将右侧子树左旋
    rotationRR(node){ // 右右（RR）：向左的单旋转
        let temp = node.right 
        node.right = temp.left 
        temp.left = node 
        return temp
    }

    // 左侧子树的右侧较重，先变成整个左侧子树较重，再将整个左侧子树右旋
    rotationLR(node){ // 左右（LR）：向右的双旋转（先RR向左的单旋转，再LL向右的单旋转）
        node.left = this.rotationRR(node.left) // 先把左侧子节点左单旋转，左侧子树传入RR就会变成先平衡左侧子树的右侧较重部分，使其变成整个左侧子树较重
        return this.rotationLL(node) // 当整个左侧子树较重时，就进行向右的单旋转
    }

    // 右侧子树的左侧较重，先变成整个右侧子树较重，再将整个右侧子树左旋
    rotationRL(node){ // 右左（RL）：向左的双旋转（先LL向右的单旋转，再RR向左的单旋转）
        node.right = this.rotationLL(node.right) // 先把右侧子节点右单旋转，右侧子树传入LL就会变成先平衡右侧子树的左侧较重部分，使其变成整个右侧子树较重
        return this.rotationRR(node) // 当整个右侧子树较重时，就进行向左的单旋转
    }

    // 插入新节点
    insert(key) {
        this.root = this.insertNode(this.root,key)
    }

    insertNode(node, key) { // 插入新节点的递归方法
        if(!node){ // 如果node节点不存在，生成并返回node节点
            return new Node(key)
        }else if(key < node.key){ // 如果待插入的值小于当前节点的值，插入节点的左侧子节点
            node.left = this.insertNode(node.left,key)
        }else if(key > node.key){ // 如果待插入的值大于当前节点的值，插入节点的右侧子节点
            node.right = this.insertNode(node.right,key)
        }else{ // 如果值重复了，返回节点
            return node
        }

        // 上面的代码和BST一模一样，现在下面重点来了
        // 插入完成之后，判断当前节点是否平衡，如不平衡，则进行平衡操作
        switch(this.getBalanceFactor(node)){ // 每次都平衡一点点，立马对新插入的节点进行平衡，而不是等全部插完再一次性平衡
            // 只有极不平衡才需要被平衡，即高度差大于1时，左边极不平衡，右边极不平衡
            case BalanceFactor.UNBALANCED_LEFT:
                if(key < node.left.key){ // 插入的新值小于左侧子节点的值，需要进行LL平衡
                    node = this.rotationLL(node)
                }else{ // 插入的新值大于父节点的值
                    node = this.rotationLR(node)
                }
                break
            case BalanceFactor.UNBALANCED_RIGHT:
                if(key < node.right.key){ // 插入的新值小于右侧子节点的值
                    node = this.rotationRL(node)
                }else{
                    node = this.rotationRR(node)
                }
                break
        }

        return node // 将平衡好的node返回
    }

    removeNode(node, key) { // 删除节点的递归方法
        if(!node){ // 如果要删除的节点压根不存在
            return null
        }
        node = super.removeNode(node,key)
        switch(this.getBalanceFactor(node)){ // 每次都平衡一点点，立马对新删除后剩下的的节点进行平衡，而不是等全部删完再一次性平衡
            // 只有极不平衡才需要被平衡，即高度差大于1时，左边极不平衡，右边极不平衡
            case BalanceFactor.UNBALANCED_LEFT:
                if(
                    this.getBalanceFactor(node.left) === BalanceFactor.BALANCED ||
                    this.getBalanceFactor(node.left) === BalanceFactor.SLIGHTLY_UNBALANCED_LEFT
                ){
                    node = this.rotationLL(node)
                }else{ // 插入的新值大于父节点的值
                    node = this.rotationLR(node)
                }
                break
            case BalanceFactor.UNBALANCED_RIGHT:
                if(
                    this.getBalanceFactor(node.right) === BalanceFactor.BALANCED ||
                    this.getBalanceFactor(node.right) === BalanceFactor.SLIGHTLY_UNBALANCED_LEFT
                ){
                    node = this.rotationRR(node)
                }else{
                    node = this.rotationRL(node)
                }
                break
        }

        return node // 将平衡好的node返回
    }
}

let treeData = new AVLTree()
treeData.insert(10)
treeData.insert(5)
treeData.insert(3)
treeData.insert(15)
treeData.insert(13)
treeData