0.1 + 0.2为什么不等于0.3？

在弄清楚这个问题的过程中经历了不少的思想斗争，要弄清楚这个问题，还要有一些计算机底层原理的知识。

首先，要明确程序中的所有计算，转到计算机底层都是二进制计算，而且，二进制计算是没有减法的概念的，减法会转成加一个负数进行计算。

还需要注意一点，0.1+0.2不等于0.3这个问题不仅仅在JavaScript中存在，在其他遵循IEEE 754规范的编程语言中也都存在这个问题。JavaScript 中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用 64 位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度）。

回到问题本身，我们先来阐述如何把0.1转换成计算机底层存储的样子，0.2的转换的思路也就清楚了。关于如何把十进制小数转换成二进制的方法，参考菜鸟教程即可，此处不再赘述。0.1转换为二进制的过程是这样的：

到后面你会发现，这个处理过程是一个无限循环的状态。先不用管它，将其先记录下来：

接下来是应该处理无限循环了吗？并不是，我们知道，在日常的十进制运算中，我们为了表示尽可能大的数据，会采用科学记数法。计算机底层也是同样的道理，前面我们提到，JavaScript中以双精度存储Number类型，因此如果将数据实打实地转换成二进制后直接存储，那么它能存储的最大数是2⁶³（第一位是符号位），在数据量级发达的今天，这个可计算的数值范围是相当有限的。所以，二进制的数据也要转换成科学记数法，然后对科学记数法中进行分部存储：

OK，接下来的问题是，计算机的64位是怎样来存储科学记数法的呢？

这张图标示了64位二进制不同部分存储的数据标示。首先，最高一位为符号位，因此它无法参与存储数据的重任，其后的11位（指数部分）用于存储科学记数法中指数的二进制数，剩余的52位（尾数部分）用于存储科学记数法中尾数小数点后52位。这三部分中的符号位和尾数部分都很好明确，符号位0表示正数，1表示负数；尾数部分就是刚刚科学记数法中尾数的小数部分前52位；指数部分的确定又要复杂一点。

内存中给出了11位二进制给指数，因此，11位二进制转换成十进制的话，能存储的数据范围就是：[0, 2¹¹]，即[0, 2048]。但是还有个问题，指数还有可能是负数！负数怎么表示？难道11位又要让出一位来表示符号位？并不是，在这部分的处理中，IEEE754标准将指数为0时的基数定为1023（以1023作为正负数的分界线），相当于能存储[-1023, 1024]这个范围的数。因此，以0.1转换为科学记数法后的指数为例，指数-4会被转换成1023 - 4 = 1019，然后再转换成二进制：

1019转换成二进制后为：1111111011。因此，0.1最终二进制的前12位为：

接下来，尾数部分只保留52位，无限循环怎么处理？此时要进行舍入运算，遵循0舍1入的原则（类似于十进制中的四舍五入的意思），这也是本问题的关键点所在，舍入运算使数据丢失了些许精度。

你也许会疑惑，一个简单的计算都能导致计算结果的偏差，那么稍微复杂一点的运算结果还可靠么？当然可靠。其一，像这种转换时出现无限循环的场景并不多见，即使有，计算机提供的双精度存储也能够保证数据运算在允许的误差范围内；其二，计算机底层有对精度误差运算的处理机制，不会允许计算在偏差的路上越走越远。

0.1最终的二进制形式是这样的：

0.2的二进制存储为：

接下来就是做加法运算，二进制加法并不难，和十进制类似。然而事情并不简单，在我们将0.1和0.2转为科学记数法时，我们发现0.1的指数是-4，0.2的指数是-3。要想将他们运算的结果也采用科学记数法的方法表示，就得将指数统一然后提取公因数进行计算。这里就涉及到一个对阶运算，为了尽可能减小精度损失，需要遵守小阶对大阶（即将较小的指数转换为较大的指数）的原则。在这个问题中，我们要将指数统一成-3。因此，0.1在经过对阶操作后的二进制，是这样的：

尾数需要向右移一位，右移超出的部分进行舍入运算。默认省略的整数部分的1被移到小数部分了，因此整数部分变成了0。

接下来做加法的时候，要将尾数前面省略的整数部分补全，因为存在进位的时候，整数部分是有可能变化的，这也是为了方便后续调整运算结果。

尾数相加后的结果为：

这个结果有两个问题：

1. 不符合科学记数法的规则。
2. 尾数部分存在超出位数的情况。

因此要对结果做出调整，首先将结果变为“1.”开头的，即小数点向左移一位，变成：

同时，要将指数加1：变成：

最后，依然根据0舍1入的原则，将尾数部分超出52位以外的部分做舍入运算，结果为：

最终的完整结果为：

转换为十进制即为：

至此，这个问题的详细描述和分析就告一段落了。

总结：

1. JavaScript小数在计算机底层以双精度（即64位）的方式存储。
2. 整个过程存在多处精度损失：对阶运算、加法运算。
3. 精度损失实质上舍入运算的结果，涉及到舍入运算都要遵循0舍1入的原则。