【一天一大 lee】摆动序列 (难度:中等) - Day20211212

题目:

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3)  是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5]  和  [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例:

1. 示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。

2. 示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

2. 示例 2:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

提示：

• 给定字符串的长度在 [1, 10,000] 之间.

抛砖引玉

简化下题意： 给出一个整数数组，找出两两相邻元素差值交替大于 0-小于 0 或者小于 0-大于 0 的最长子序列（子序列中不能包含差值等于 0 部分）

思路

动态规划

动态规划:将问题拆分成相对简单的子问题处理

就本题而言问题是求最长摇摆子序列，子问题是：nums 中增加一个元素，对其摇摆子序列来看能否添加到子序列中，添加后形成的摇摆子序列是否变长了

根据摇摆子序列的最后一次'摇摆'状态将子序列分为：上升状态 upDp（即最后两数查大于 0）、下降状态 downDp（即最后两数查小于 0）

nums 新增一个元素，对其摇摆子序列的影响：

• 新增元素大于前一个元素

  • 如果原摇摆子序列属于下降状态则新元素可以添加进去，子序列状态变成上升状态
  • 如果原摇摆子序列属于上升状态，则该元素不能进入子序列，子序列状态保持不变
  • 保留两种情况子序列最大长度
• 新增元素小于前一个元素

  • 如果原摇摆子序列属于上升状态则新元素可以添加进去，子序列状态变成下降状态
  • 如果原摇摆子序列属于下降状态，则该元素不能进入子序列，子序列状态保持不变
  • 保留两种情况子序列最大长度
• 新增元素等于前一个元素，子序列状态不变

最后返回上升状态、下降状态摇摆子序列的最大长度

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var wiggleMaxLength = function(nums) {
    let len = nums.length
    if (len < 2) return len
    // 初始化到达nums不同位置，不同状态子序列长度
    let upDp = Array(len).fill(0),
        downDp = Array(len).fill(0)
    upDp[0] = downDp[0] = 1
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        // 新元素大于上一个元素、原下降状态+1，变成上升状态
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            upDp[i] = Math.max(upDp[i - 1], downDp[i - 1] + 1)
            downDp[i] = downDp[i - 1]
        } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            // 新元素小于上一个元素、原上升状态+1，变成下降状态
            upDp[i] = upDp[i - 1]
            downDp[i] = Math.max(upDp[i - 1] + 1, downDp[i - 1])
        } else {
            upDp[i] = upDp[i - 1]
            downDp[i] = downDp[i - 1]
        }
    }
    // 返回以不同状态结束的最大子序列长度
    return Math.max(upDp[len - 1], downDp[len - 1])
}

优化

上面逻辑可以见，在计算时 upDp、downDp 分别都只依赖上一次的计算，那么可以将其简化成 number ： up、down 来记录不同状态子序列最大长度。

因为要组成摇摆子序列，两种状态应该是交替出现的，即 |up-down|<=1，那么在

Math.max(upDp[i - 1], downDp[i - 1] + 1) => down+1,则：

var wiggleMaxLength = function(nums) {
    let len = nums.length
    if (len < 2) return len
    let up = (down = 1)
    for (let i = 2; i < len; i++) {
        if (nums[i] > nums[i - 1]) {
            up = down + 1
        } else if (nums[i] < nums[i - 1]) {
            down = up + 1
        }
    }
    return Math.max(up, down)
}

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