【一天一大 lee】计数质数 (难度:简单) - Day20211203

题目:

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

示例:

1. 示例 1:

输入：n = 10
输出：4
解释：小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。

2. 示例 2:

输入：n = 0
输出：0

3. 示例 3:

输入：n = 1
输出：0

提示：

• 0 <= n <= 5 *

抛砖引玉

思路：

遍历从 2 到 n,逐个判断是否为质数

质数又称素数，指在大于 1 的自然数中，除了 1 和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有 1 与该数本身两个正因数的数）

那么问题就变成了如何判断是一个是否是质数了：

• 用当前 num 数除以从 2 到 num-1 判断是否存在取余为 0 的数字，如果有则不是质数
• 优化边界：如果 num 不是质数，其第一个被整除的数组小于等于 num 的平方根，那么可以设置 num 遍历取余的边界为 Math.sqrt(num)

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var countPrimes = function(n) {
    if (n < 2) return 0
    let _result = 0
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        _result += isPrime(i)
    }
    // 判断是否是质数
    function isPrime(num) {
        let index = 2,
            max = Math.sqrt(num)
        while (index <= max) {
            if (num % index == 0) return false
            index++
        }
        return true
    }
    return _result
}

埃氏筛

如果 x 是质数，那么大于 x 的 x 的倍数 2x,3x,… 一定不是质数

声明一个长 n 的数组（默认是质数），遇到非质数，将按照上面推断确定是非质数的数组都填充 false，并统计遇到的质数个数

从 2 开始遍历，逻辑填充非质数都是填充当前数之后的数组，则统计和填充逻辑可以包含在一个循环内

var countPrimes = function(n) {
    if (n < 2) return 0
    let isPrime = Array(n).fill(true),
        _result = 0
    for (let i = 2; i < n; ++i) {
        if (isPrime[i]) {
            _result += 1
            let index = i * i
            while (index < n) {
                isPrime[index] = false
                index += i
            }
        }
    }
    return _result
}

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