LeetCode题解：63. 不同路径 II，动态规划，JavaScript，详细注释

原题链接：leetcode-cn.com/problems/un…

解题思路：

1. 在网格中的任意一点，都有向右和向下两种走法。同时它也是从上方和左方两个位置走过来的。
2. 那么，任意一点的走法数量，等于从起点走到上方和左方点的数量之和。
3. 第一行和第一列都只有一种走法，就是从起点一直走到底。
4. 我们可以用一个二维数组，画出网格中每个点的走法数量，一直递推到终点，终点存储的就是所有的走法数量。
5. 因此动态规划的递推公式就是dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。
6. 如果遇到障碍物，则该位置的走法数量为0。

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  // 缓存网格行列的最后一位索引
  const m = obstacleGrid.length - 1;
  const n = obstacleGrid[0].length - 1;

  // 如果起点或终点是1，必然无法走到终点，路径数量为0
  if (obstacleGrid[0][0] === 1 || obstacleGrid[m][n] === 1) {
    return 0;
  }

  // 初始化第一行的dp数组，起点的值为1
  let dp = [new Array(n + 1).fill(0)];
  dp[0][0] = 1;

  // 创建第一列的初始路径数量
  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    // 初始化当前行的初始路径数量，默认为0
    dp.push(new Array(n + 1).fill(0));

    if (obstacleGrid[i][0] === 0) {
      // 如果当前位置可以行走，数量等于上一行
      dp[i][0] = dp[i - 1][0];
    } else {
      // 如果当前位置不可行走，数量为0
      dp[i][0] = 0;
    }
  }

  // 初始化第一行的路径数量
  for (let i = 0; i <= n; i++) {
    if (obstacleGrid[0][i] === 0) {
      // 如果当前位置可以行走，数量为1
      dp[0][i] = 1;
    } else {
      // 如果当前位置不可行走，从这以后的数量都为0
      // 第一行初始化的值都为0，直接退出即可
      break;
    }
  }

  // 从第二行、第二列开始遍历整个网格，计算路径数量
  for (let i = 1; i <= m; i++) {
    for (let j = 1; j <= n; j++) {
      if (obstacleGrid[i][j] === 0) {
        // 如果当前位置可以行走，路径数量为从上、左两个方向走过来的数量之和
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
      } else {
        // 如果当前位置不可行走，路径数量为0
        dp[i][j] = 0;
      }
    }
  }

  // 终点存储的是所有路径数量
  return dp[m][n];
};

7. 实际上我们计算某个点的步数时，只需要左边和上边的值即可。
8. 我们可以只用一个数组，而且我们每次都是从左向右生成步数，因此就有以下特点：
   • 因此对于第m行来说，它存储的就是m-1行的步数。
   • 对于第n列来说，它的n-1位置存储了n-1位置的步数。

代码优化如下：

/**
 * @param {number[][]} obstacleGrid
 * @return {number}
 */
var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  // 缓存网格行列的最后一位索引
  const m = obstacleGrid.length - 1;
  const n = obstacleGrid[0].length - 1;

  // 如果起点或终点是1，必然无法走到终点，路径数量为0
  if (obstacleGrid[0][0] === 1 || obstacleGrid[m][n] === 1) {
    return 0;
  }

  // 初始化第一行的dp数组，起点的值为1
  let dp = new Array(n + 1).fill(0);
  dp[0] = 1;

  // 从第二行、第二列开始遍历整个网格，计算路径数量
  for (let i = 0; i <= m; i++) {
    for (let j = 0; j <= n; j++) {
      // 如果当前位置是障碍物，路径数量为0
      if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
        dp[j] = 0;
        continue;
      }

      // j为0无需更新，会一直保持上一行的值
      if (j > 0) {
        // 如果当前位置可以行走，路径数量为从上、左两个方向走过来的数量之和
        dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
      }
    }
  }

  // 终点存储的是所有路径数量
  return dp[n];
};